Contexte
TP individuel de Master 1 MESI (module Éléments Finis), à la Faculté de physique & ingénierie de l'Université de Strasbourg, encadré par le Dr Salah Elbarnaty et le Pr J.P.M. Correia. Le cas d'étude : une poutre encastrée-libre de 2 m (section 200 mm, épaisseur 1 mm, acier) soumise à une force de 250 N, sous hypothèse de contraintes planes. L'objectif : valider un modèle élastique linéaire en confrontant la simulation ABAQUS à la solution analytique de la résistance des matériaux, et comprendre comment la finesse du maillage et la formulation des éléments influencent la précision.
Approche / Solution
J'ai d'abord posé la référence analytique (Euler-Bernoulli) : moment quadratique, contrainte normale maximale (±75 MPa, bien sous la limite élastique de 400 MPa) et flèche en bout de poutre (4,762 mm). Cette solution sert de juge de paix pour toutes les configurations numériques. Sous ABAQUS, j'ai construit le modèle proprement : géométrie, matériau acier (E = 210 000 MPa), cohérence des unités (mm / MPa / N), encastrement défini dès le step initial, et utilisation de Sets pour appliquer conditions aux limites et chargement en une fois avant de dupliquer le modèle sur les huit configurations. J'ai retenu les éléments en contraintes planes CPS4 (quadrilatères linéaires) et CPS8 (quadratiques). J'ai ensuite croisé deux facteurs : la densité du maillage (1×6, 2×12, 4×12, 8×24) et l'ordre d'interpolation (CPS4 vs CPS8). Pour chaque cas, j'ai extrait la cartographie de contrainte S11, la déformée U2, les réactions nodales RF2 et l'erreur relative sur la flèche, que j'ai regroupées dans un tableau comparatif.
Résultats
Le résultat marquant : avec seulement 6 éléments quadratiques CPS8, j'obtiens une erreur de 0,33 % sur la flèche, mieux que les 192 éléments linéaires CPS4 (0,94 %). En CPS4, la convergence est monotone mais lente (40,7 % d'erreur à 1×6, jusqu'à 0,9 % à 8×24) ; en CPS8, elle est quasi atteinte dès le maillage le plus grossier. J'ai aussi mis en évidence et compris le verrouillage en cisaillement (shear locking) : sur un maillage CPS4 grossier, les éléments linéaires sont trop rigides pour restituer la courbure de flexion, ce qui sous-estime la flèche de 40 %. Côté validation, la réaction à l'appui vaut toujours exactement 250 N (équilibre global), et la distribution de S11 reste symétrique par rapport à la fibre neutre, deux garde-fous que j'ai systématiquement vérifiés. Ce que j'en retire : choisir une formulation d'élément adaptée à la physique du problème prime sur un raffinement aveugle du maillage, un raisonnement précieux en contexte industriel où le temps de calcul compte. Ce TP a aussi été ma première prise en main d'ABAQUS, et m'a fait comprendre pourquoi un tel solveur s'impose dès qu'on sort du linéaire (non-linéarités, contacts, crash) là où des outils CAO comme Inventor Nastran atteignent leurs limites. Pistes que je pourrais encore explorer : pousser vers du non-linéaire (grands déplacements, plasticité, contact), comparer avec des éléments de type poutre ou coque, étudier l'intégration réduite et ses modes de sablier (hourglassing), et confronter ABAQUS à un autre solveur sur le même cas.